Soit 19ab l'age de Jules (par exemple s'il est né en 1990, on a "a = 9" et "b = 0"). On a alors :
1 + 9 + a + b = 1999 - 1900 - a * 10 - b = 99 - 10a - b
<=> 11a * 89 - 2b
a et b sont des chiffres (et non des nombres !), donc 89 - 2b peut valoir 89, 87, 85, 83, 81, 79, 77, 75, 73, 71.
Le seul multiple de 11 parmi ces chiffres est 77.
Donc a = 7, et b = 6. Donc Jules est né en 1976.

Jules a donc 23ans.

Pour un échiquier 1x1 : 1 carré
Pour un échiquier 2x2 : 5 carrés (1+4)
Pour un échiquier 3x3 : 14 carrés (1+4+9)
On remarque que nous obtenons la suite 1² + 2² + 3² + 4² + ...
On a la formule : Somme des n² = n(n+1)(2n+1)/6
Donc pour n = 1999, cela donne : 1999*2000*3999/6 = 2 664 667 000 cases.

Avec un peu de réflexion, on arrive au raisonnement suivant :
On retourne les 2 sabliers en même temps. Une fois que celui de 4 minutes s'est écoulé, on le retourne (le sablier de 7 minutes ne va plus que compter que 3 minutes).
Une fois celui-ci écoulé, on le retourne (on en est donc a 7 minutes (4+3), et le sablier de 4 minutes ne va plus compter que 1 minute).
Et pour finir, une fois que le sablier de 4 minutes est vide (il ne restait plus que une minute pour le vider), on retourne celui de 7 minutes (ou il ne reste donc plus que 7 - 6 = 1 minute).
Ainsi, on obtient : 4 + 3 + 1 + 1 = 9 minutes !


on retourne en même temps les sablier trois fois de suite, puis on retourne uniquement celui de 7min et on arrive a 9 min