On l'allume par les deux bouts en même temps.

Il en faut 6. Qui a dit que le système devait se limiter a deux dimensions ?

Lors de la première course, la premier coureur (A) courait a une vitesse moyenne de 100/t, et le deuxième (B) a une vitesse de 90/t (ou t est la durée de la course).
Pour la deuxième course, A va parcourir 100m + x (ou x va être le nombre de mètres de retard qu'il aura), et B 100m. Pour qu'ils arrivent en même temps, on doit donc avoir :
((100+x)*t)/100 = (100*t)/90
Donc : (100+x)*90 = 100*100
9000+90x = 10 000
90x = 1000
x = 1000/90 = 100/9 = 11.1111...
Donc le premier coureur va devoir partir avec 11.1111 mètres de retard.

On sépare la solution en deux parties :
1ère partie : quelle est le nombre que l'on va être en train de répéter aux alentours du 2001 chiffres ?
Les nombres de 1 à 9 sont représentés par un seul chiffre. Pour écrire la suite jusqu'au nombre 9, il faut 1 + 2 + ... + 9 = 45 chiffres.
Les nombres de 10 à 99 sont représentés par 2 chiffres. Pour écrire la séquence correspondant à chaque nombre n, il faut 2*n chiffres. Pour écrire la suite du nombre 10 au nombre n , il faut N chiffres, avec :
N = 2 * somme (de 10 à n) = 2*[somme (de 1 à n) - somme (de 1 à 9)] = 2*[ n*(n+1)/2 -45] = n*(n+1) -90
Ainsi pour écrire la suite de 1 à n, il faut n*(n+1) - 90 + 45 = n*(n+1) - 45 chiffres.
On résout alors le polynôme suivant :
2 * n * ((n+1)/2) = n² + n - 45 = 2001
<=> n² + n - 2046 = 0
Etant donné que l'on cherche uniquement un nombre positif, on trouve = 44,73.
Pour écrire la suite jusqu'au nombre 44 inclus, il faut : 44*45 - 45 = 1935 chiffres
Pour écrire la suite jusqu'au nombre 45 inclus, il faut : 45*46 - 45 = 2025 chiffres
Le 2001 ème est donc dans la séquence correspondant au nombre 45.

2ème partie : Le 2001ème chiffre est-il un 4 ou un 5 ?
Le 45ème chiffre est un 9, le 46ème est un 1, le 47ème est un 0. Ainsi dans la séquence "45" (du 1936ème au 2025ème) les chiffres de rang pair sont des 4, ceux de rang impair des 5.

En conclusion, le 2001ème chiffre est un 5.

Un A. En effet, les lettres représentés au dessus sont les initiales des mois de l'année (Janvier, Février... Juillet, Août)

On met la chèvre dans le bateau, et on la fait traverser.
On revient, et on prends le chou, qu'on emmène de l'autre coté.
On reprend alors la chèvre qu'on ramène au point initial.
On la dépose et on prend alors le loup que l'on emmène de l'autre coté.
Etant donné que le loup ne mange pas de chou, on les laisse ensemble d'un coté de la berge, ils siroteront une grenadine ensemble.
Pendant ce temps la, on revient chercher la chèvre qu'on ramène avec le loup et le chou.