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30 énigmes mathématiques au hasard 

#26 Niveau 4 - L'attente Note : 7         -2 -1 +1 +2
La scène représente un hall de la gare de Lyon. Monsieur Pichon, carrossier, emmène son épouse Sophie et sa fille Lucie dans les Alpes. Il va s'occuper de l'enregistrement des bagages. Madame et Mademoiselle Pichon l'attendent là; Tandis que les deux jeunes gens amoureux de Lucie, Armand et Daniel bavardent sans arrêt...
Au bout d'un certain temps, Monsieur Pichon revient.

Combien de temps a duré l'atttente totale sachant que si Daniel avait parlé quatre fois moins, Armand aurait pu parler une fois et demie de plus, et que, si Mr Pichon revenant deux minutes plus tôt, Daniel avait cependent parlé deux fois plus, Armand aurait dû parler six fois moins... ? ( mal à la tête ? )
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#34 Niveau 5 - Calculateur prodige Note : 845         -2 -1 +1 +2
Après avoir jeté un coup d'oeil rapide sur l'addition suivante : 6 + 10 + 16 + 26 + 42 + 68 + 110 + 178 + 288 + 466, le calculateur prodige écrivit sans une seconde d'hésitation le résultat : 1210.

Sur quel principe s'est-il appuyé ?

(Indice : propriété d'une suite bien connue...)
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#39 Niveau 1 - Histoire de trait Note : 357         -2 -1 +1 +2
Comment modifier l'égalité 5+5+5 = 550 en rajoutant un unique trait ?
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#16 Niveau 4 - Les sabliers Note : 665         -2 -1 +1 +2
Le père fourras pose une question très difficile a un candidat de Fort Boyard. Il décide de lui laisser 9 minutes pour répondre ! Cependant, il ne dispose que d'un sablier de 4 minutes et un autre sablier de 7 minutes.
Comment faire pour mesurer 9 minutes avec des 2 sabliers ?
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#12 Niveau 4 - L'échiquier Note : -195         -2 -1 +1 +2
Combien de carrés peut-on compter sur un échiquier de 1999 cases sur 1999?

(Notez bien que le décompte doit être fait en comptant tous les carrés différents mais de même taille.)
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Voici la démonstration comme quoi 2 = 1 :
Soit a et b tels que a = b
Donc a² = a*b
a² - b² = a*b - b²
(a - b)*(a + b) = b*(a - b)
a + b = b
Donc en prenant a = b = 1, on a bien 2 = 1 + 1 = 1.

Ou est le problème ?
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#36 Niveau 4 - L'age de Grand Mere Note : -7         -2 -1 +1 +2
Chaque année, à Pâques, Grand-Mère réunit ses quatre petits enfants dont deux sont jumeaux.
La première année, elle constate que la somme des âges de trois d'entre eux est égale à l'âge du quatrième.
Quelques années plus tard, elle remarque que la somme des âges de trois d'entre eux est le triple de l'âge du quatrième.
Quand le nombre d'années écoulées depuis la première fois est la moitié de la somme des âges de cette première fois, l'un des petits enfants vient d'atteindre sa majorité et elle constate que la somme de leurs âges actuels est égale au sien.

Quel âge a Grand-Mère ?
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#5 Niveau 3 - L'opération du cauchemar Note : 287         -2 -1 +1 +2
Essayez d'obtenir le nombre 28 a l'aide des chiffres 2, 3, 4 et 5 en utilisant que les opérations élémentaires (addition, soustraction, multiplication et division).
Attention, il faut obligatoirement utiliser une et une unique fois chacun des chiffres 2, 3, 4 et 5.
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#1 Niveau 2 - La corde Note : 461         -2 -1 +1 +2
Une corde brule irrégulièrement en une heure.

Comment faire pour mesure une demi heure avec cette même et unique corde ?
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#32 Niveau 2 - Fausse démonstration Note : -257         -2 -1 +1 +2
Nous allons ici démontrer la propriété suivante : "N points quelconques du plan sont toujours alignés"
- Cela est vrai pour N = l et N = 2
- Supposons maintenant le propriété vrai pour N quelconque et montrons qu'elle est vrai pour N+1 points.
Soient A1, A2, ... An, An+1 points du plan.
D'après l'hypothèse de récurrence, les n points 1,. .,An sont alignés sur une droite que l'on appellera D.
Toujours d'aprés l'hypothèse de récurrence les n points A2,. .,An+1 sont alignés sur une droite que l'on appellera D'.
Or D et D' contiennent toutes les deux les points A2 et An, elles sont donc confondues et donc les n+1 points Al, An, An+l sont alignés!

Cette propriété est bien entendu fausse, mais où est l'erreur ?
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#4 Niveau 3 - Le mauvais compte Note : 300         -2 -1 +1 +2
Trois militaires viennent boire un verre à la terrasse d'un bistrot, et demandent l'addition. Le garçon de café encaisse 12 euros, et les porte à son patron. Celui-ci, qui désire faire la promotion de son établissement auprès du régiment voisin, décide une petite ristourne et demande au garçon de leur rendre 5 euros. Mais le garçon de café, qui ne partage pas la même sympathie que son patron à l'égard des militaires, et qui de toute façon, a beaucoup de mal à répartir 5 euros entre 3 personnes, décide de n'en rendre que 3 et de garder 2 euros pour lui. Au bilan, chaque militaire a payé 4 euros, mais s'est vu rendre 1 euro. Chacun a donc déboursé 3 euros, ce qui fait un total de 9 euros. Si l'on ajoute les 2 euros que le garçon a gardé pour lui, cela monte à 11 euros.
Mais ou est passé le 12ème euro ?
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#17 Niveau 1 - Fumer dans la savane Note : 459         -2 -1 +1 +2
Vous êtes dans la savane, vous n'avez ni pipe, ni tabac, ni moyen de faire du feu, juste un fusil et deux cartouches.

Comment faire pour fumer une pipe ? (cherchez pas trop, c'est de l'humour...)
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#11 Niveau 4 - Cent-le-vieux Note : 136         -2 -1 +1 +2
Le village de Cent-le-Vieux compte exactement 100 habitants.Le plus âgé est né en 1900 et tous les habitants sont nés une année différente, mais tous le 1 er janvier.
En 1999, la somme des quatre chiffres de l'année de naissance de Jules est égale à son âge.

Quel est l'âge de Jules?
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#6 Niveau 2 - Les triangles Note : 526         -2 -1 +1 +2
Combien d'allumettes faut-il pour faire 4 triangles équilatéraux de côté une allumette ?
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#9 Niveau 1 - L'ours Note : -261         -2 -1 +1 +2
Un chasseur aperçoit en face de lui, exactement au nord, un grand ours qui ne prête pas attention à lui. Il lui tire dessus immédiatement et la bête, blessée, s'écroule sur le sol. Le chasseur fait alors 100 mètres à l'est, et retire exactement au nord sur l'ours pour le tuer.

De quel couleur était cet ours ?
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#3 Niveau 3 - Les trois filles Note : 552         -2 -1 +1 +2
Un homme qui n'a pas vu un de ses amis depuis des années lui rend visite pour prendre de ses nouvelles.
Depuis le temps, son ami a eu trois filles. Etonné, notre homme lui demande leurs âges, mais son ami refuse de lui répondre directement, car il veut lui donner la réponse sous la forme d'une énigme :
- Le produit de leurs âges fait 36 et la somme donne le numéro de la maison d'en face.
Sur ce, l'homme va examiner la maison de l'autre côté de la rue, mais revient en affirmant qu'il lui manque un élément.
- C'est vrai, répond son ami, je dois te préciser que l'aînée est blonde.
Effectivement, avec ces informations, l'homme trouve.

Quel est l'âge de ces trois filles ?
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#8 Niveau 1 - Suite de Conway Note : 1202         -2 -1 +1 +2
Trouver la suite logique de cette suite :
1 - 11 - 21 - 1211 - 111221 - ?
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#41 Niveau 1 - Codage binaire Note : -328         -2 -1 +1 +2
Pourquoi dans certains cas on peut écrire 1+1 = 10 ?
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#10 Niveau 2 - La course Note : -407         -2 -1 +1 +2
Deux coureurs font un 100 mètres. Le premier arrive avec 10 mètres d'avance sur le deuxième. Pour la course suivante, avec combien de mètres de retard le premier coureur doit-il partir ?
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#31 Niveau 1 - Madame Jessie Note : -209         -2 -1 +1 +2
Madame Jessie a acheté 13 kilos de légumes et a dépensé 85,55 €.

Les légumes disponibles sur le marché sont les suivants :
- Carottes : 6,15 € le kilo
- Navets : 7,60 € le kilo
- Pomme de terre : 4,40 € le kilo
- Poireaux : 9,50 € le kilo

Combien de kilos de chaque légume a-t-elle acheté, sachant qu'elle n'a pris que des kilos entiers ?
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#19 Niveau 2 - Le loup, la chèvre et le chou Note : 515         -2 -1 +1 +2
Un homme devait faire traverser un loup, une chèvre et un très gros chou dans un bateau.
Le bateau était tellement petit, qu'il ne pouvait embarquer qu'un des trois et lui-même pour chaque traversée.

Comment peut-il faire pour les faire traverser tous les trois sans laisser l'occasion au loup de manger la chèvre ou à la chèvre de manger le chou ?
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#18 Niveau 2 - Suite de lettres Note : -182         -2 -1 +1 +2
Que doit-on mettre après cette suite de lettre ?
J - F - M - A - M - J - J - ?
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#35 Niveau 3 - Opérations élémentaires Note : -283         -2 -1 +1 +2
Comment obtenir 1, en utilisant une fois et une seule chacun des dix chiffres de 0 à 9 et ne faisant intervenir que des opérations élémentaires ?

(Attention, si devait utiliser juste les chiffres 1, 2 et 3, on pourrait réaliser les opérations suivantes : 1*2+3, 1/2+3, 12/3, 321, 32+1, ...)
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#37 Niveau 1 - Les craies Note : -297         -2 -1 +1 +2
Avec 3 bouts de craie, un professeur peut reconstituer une craie entiere.

Combien de craies peut-il reconstituer avec 11 bouts de craies ?
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#29 Niveau 3 - Cryptogramme Note : 9         -2 -1 +1 +2
On représente A, B & C par des chiffres. (Par exemple si A = 1 et B = 2, alors AB + A = 12 + 1 = 13)

Trouvez A, B & C pour former la somme suivante : AA + BB + CC = ABC.
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#23 Niveau 2 - Equation à lettres Note : 109         -2 -1 +1 +2
On sait que :
2A + B = 2C + A = 2B + 2C = 3B + A = 10
A partir de ces égalités, trouvez la valeur de chaque lettre...
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#22 Niveau 1 - Le chapeau de Mr Hodeform Note : -271         -2 -1 +1 +2
M. Hodeform et Mme Bérébask sont en bateau. Ce bateau remonte la rivière à une vitesse constante qui est, par rapport à l'eau, de 4,5 Km/h. La vitesse du courant est elle de 0,5 Km/h

Il est 15 heures juste, lorsque le chapeau de monsieur tombe à l'eau. Mais il ne s'en rend compte qu'à 15h06. Il fait maintenant demi-tour (on suppose que cette manoeuvre est "instantanée").

Combien de temps aura-t-il été privé de son couvre-chef ?
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#30 Niveau 1 - Les cinq amis Note : 31         -2 -1 +1 +2
Cinq amis veulent acheter une friandise pour une amie, mais comme le marchand n'a pas de monnaie, ils décident de donner chacun une pièce pour faire exactement l'appoint. Comme par hasard, la friandise choisie est justement la seule dont ils ne peuvent pas atteindre le prix exact.

Quelle est-elle ?

Albert : 2 €, 50 c, 5 c
Bruno : 2 €, 1 €
Charles : 5 €, 50 c, 10 c
Damien : 10 €, 1 €, 50 c
Emile : 1 €, 50 c, 20 c

Les friandises :
Pain au chocolat : 3 €
Croissant : 3,15 €
Petit cochon : 3,30 €
Eclair : 3,80 €
Tarte aux fraises : 3,40 €
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#14 Niveau 3 - 2001, l'odyssée des chiffres Note : -383         -2 -1 +1 +2
Dans la suite de chiffres 122333444455555..., chaque entier est écrit autant de fois que sa valeur.

Quel est le 2001ème chiffre?
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#15 Niveau 3 - Les explorateurs Note : -35         -2 -1 +1 +2
Quatre explorateurs sont piégés par une tribu de cannibales en forêt d'Amazonie. Le chef des cannibales leur laisse une seule chance de s'en sortir. Il les place à la file indienne, le premier étant devant un mur :
1 | 2 3 4
Il place un chapeau sur chacune des têtes des 4 explorateurs, sachant qu'il y a deux chapeaux rouges, et deux noirs. Chaque explorateur voit seulement le ou les chapeaux de celui ou ceux qui sont devant lui.
Celui qui devine quel couleur de chapeau il a sur la tête, a le droit de crier "HOUNGA BOUNGHA" et aura la vie sauve. Ceux qui ne sont pas sur doivent se taire.
Vous savez de plus (mais pas les explorateurs) que les couleurs de chapeaux sont alternées.

Quel est LE (le seul) explorateur qui aura la vie sauve ?
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