30 énigmes mathématiques au hasard |
| #10 Niveau 2 - La course |
Note : -412    
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Deux coureurs font un 100 mètres. Le premier arrive avec 10 mètres d'avance sur le deuxième. Pour la course suivante, avec combien de mètres de retard le premier coureur doit-il partir ?
| #32 Niveau 2 - Fausse démonstration |
Note : -257
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Nous allons ici démontrer la propriété suivante : "N points quelconques du plan sont toujours alignés"
- Cela est vrai pour N = l et N = 2
- Supposons maintenant le propriété vrai pour N quelconque et montrons qu'elle est vrai pour N+1 points.
Soient A1, A2, ... An, An+1 points du plan.
D'après l'hypothèse de récurrence, les n points 1,. .,An sont alignés sur une droite que l'on appellera D.
Toujours d'aprés l'hypothèse de récurrence les n points A2,. .,An+1 sont alignés sur une droite que l'on appellera D'.
Or D et D' contiennent toutes les deux les points A2 et An, elles sont donc confondues et donc les n+1 points Al, An, An+l sont alignés!
Cette propriété est bien entendu fausse, mais où est l'erreur ?
- Cela est vrai pour N = l et N = 2
- Supposons maintenant le propriété vrai pour N quelconque et montrons qu'elle est vrai pour N+1 points.
Soient A1, A2, ... An, An+1 points du plan.
D'après l'hypothèse de récurrence, les n points 1,. .,An sont alignés sur une droite que l'on appellera D.
Toujours d'aprés l'hypothèse de récurrence les n points A2,. .,An+1 sont alignés sur une droite que l'on appellera D'.
Or D et D' contiennent toutes les deux les points A2 et An, elles sont donc confondues et donc les n+1 points Al, An, An+l sont alignés!
Cette propriété est bien entendu fausse, mais où est l'erreur ?
| #7 Niveau 1 - Mal appris |
Note : -863
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Un élève de CM1 sort d'un cours en s'exclamant : "Donc 10 égal 509 !".
Le professeur lui dit qu'il a en un sens raison, mais seulement sur le papier.
De quoi parlait le cours que l'élève venait de suivre ?
Le professeur lui dit qu'il a en un sens raison, mais seulement sur le papier.
De quoi parlait le cours que l'élève venait de suivre ?
| #38 Niveau 2 - Énigme de la chenille |
Note : 521
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Une chenille veut monter le long d'un mur de 10 mètres de haut, mais celle-ci est malade alors elle monte 3 mètres le jour et descend 2 mètres la nuit.
Combien de journée lui faudra t-elle pour monter le mur?
Combien de journée lui faudra t-elle pour monter le mur?
| #11 Niveau 4 - Cent-le-vieux |
Note : 167
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Le village de Cent-le-Vieux compte exactement 100 habitants.Le plus âgé est né en 1900 et tous les habitants sont nés une année différente, mais tous le 1 er janvier.
En 1999, la somme des quatre chiffres de l'année de naissance de Jules est égale à son âge.
Quel est l'âge de Jules?
En 1999, la somme des quatre chiffres de l'année de naissance de Jules est égale à son âge.
Quel est l'âge de Jules?
| #8 Niveau 1 - Suite de Conway |
Note : 1355
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Trouver la suite logique de cette suite :
1 - 11 - 21 - 1211 - 111221 - ?
1 - 11 - 21 - 1211 - 111221 - ?
| #14 Niveau 3 - 2001, l'odyssée des chiffres |
Note : -387
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Dans la suite de chiffres 122333444455555..., chaque entier est écrit autant de fois que sa valeur.
Quel est le 2001ème chiffre?
Quel est le 2001ème chiffre?
| #4 Niveau 3 - Le mauvais compte |
Note : 335
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Trois militaires viennent boire un verre à la terrasse d'un bistrot, et demandent l'addition. Le garçon de café encaisse 12 euros, et les porte à son patron. Celui-ci, qui désire faire la promotion de son établissement auprès du régiment voisin, décide une petite ristourne et demande au garçon de leur rendre 5 euros. Mais le garçon de café, qui ne partage pas la même sympathie que son patron à l'égard des militaires, et qui de toute façon, a beaucoup de mal à répartir 5 euros entre 3 personnes, décide de n'en rendre que 3 et de garder 2 euros pour lui. Au bilan, chaque militaire a payé 4 euros, mais s'est vu rendre 1 euro. Chacun a donc déboursé 3 euros, ce qui fait un total de 9 euros. Si l'on ajoute les 2 euros que le garçon a gardé pour lui, cela monte à 11 euros.
Mais ou est passé le 12ème euro ?
Mais ou est passé le 12ème euro ?
| #28 Niveau 3 - Le poids des chiffres |
Note : -262
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Chacun de ces chiffres ci-dessous pèse le poids indiqué au-dessous. Formez 3 nombres de 3 chiffres chacun qui représentent leur poids total (exemple, 617 doit peser 617 Kg).
1 = 51 Kg
2 = 307 Kg
3 = 93 Kg
4 = 522 Kg
5 = 144 Kg
6 = 28 Kg
7 = 43 Kg
8 = 93 Kg
9 = 78 Kg
1 = 51 Kg
2 = 307 Kg
3 = 93 Kg
4 = 522 Kg
5 = 144 Kg
6 = 28 Kg
7 = 43 Kg
8 = 93 Kg
9 = 78 Kg
| #2 Niveau 1 - Le libraire |
Note : -4
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Un vendeur de livre achete un livre 15euros, puis le revend 20euros. Il rachete ensuite ce même livre a 25euros, puis le revend 30euros.
Combien a t-il fait de bénéfice ?
Combien a t-il fait de bénéfice ?
| #36 Niveau 4 - L'age de Grand Mere |
Note : 7
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Chaque année, à Pâques, Grand-Mère réunit ses quatre petits enfants dont deux sont jumeaux.
La première année, elle constate que la somme des âges de trois d'entre eux est égale à l'âge du quatrième.
Quelques années plus tard, elle remarque que la somme des âges de trois d'entre eux est le triple de l'âge du quatrième.
Quand le nombre d'années écoulées depuis la première fois est la moitié de la somme des âges de cette première fois, l'un des petits enfants vient d'atteindre sa majorité et elle constate que la somme de leurs âges actuels est égale au sien.
Quel âge a Grand-Mère ?
La première année, elle constate que la somme des âges de trois d'entre eux est égale à l'âge du quatrième.
Quelques années plus tard, elle remarque que la somme des âges de trois d'entre eux est le triple de l'âge du quatrième.
Quand le nombre d'années écoulées depuis la première fois est la moitié de la somme des âges de cette première fois, l'un des petits enfants vient d'atteindre sa majorité et elle constate que la somme de leurs âges actuels est égale au sien.
Quel âge a Grand-Mère ?
| #15 Niveau 3 - Les explorateurs |
Note : -17
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Quatre explorateurs sont piégés par une tribu de cannibales en forêt d'Amazonie. Le chef des cannibales leur laisse une seule chance de s'en sortir. Il les place à la file indienne, le premier étant devant un mur :
1 | 2 3 4
Il place un chapeau sur chacune des têtes des 4 explorateurs, sachant qu'il y a deux chapeaux rouges, et deux noirs. Chaque explorateur voit seulement le ou les chapeaux de celui ou ceux qui sont devant lui.
Celui qui devine quel couleur de chapeau il a sur la tête, a le droit de crier "HOUNGA BOUNGHA" et aura la vie sauve. Ceux qui ne sont pas sur doivent se taire.
Vous savez de plus (mais pas les explorateurs) que les couleurs de chapeaux sont alternées.
Quel est LE (le seul) explorateur qui aura la vie sauve ?
1 | 2 3 4
Il place un chapeau sur chacune des têtes des 4 explorateurs, sachant qu'il y a deux chapeaux rouges, et deux noirs. Chaque explorateur voit seulement le ou les chapeaux de celui ou ceux qui sont devant lui.
Celui qui devine quel couleur de chapeau il a sur la tête, a le droit de crier "HOUNGA BOUNGHA" et aura la vie sauve. Ceux qui ne sont pas sur doivent se taire.
Vous savez de plus (mais pas les explorateurs) que les couleurs de chapeaux sont alternées.
Quel est LE (le seul) explorateur qui aura la vie sauve ?
| #33 Niveau 2 - Les petits fours |
Note : 206
|
Un pâtissier a fait un kilogramme de petits fours de plus de 10g chacun. Il désire les ranger dans une boîte; mais il s'aperçoit que s'il veut les mettre par rangée de deux, de trois, de quatre, de cinq ou de six, il lui en reste un à chaque fois.
Combien a-t-il fait de petits fours ?
Combien a-t-il fait de petits fours ?
Pour honorer ses dettes de jeu, un collectionneur de tableaux est dans l'obligation de vendre, en plusieurs fois, de nombreuses toiles qu'il possède.
Il vend le tiers de sa collection à un riche amateur, mais donne deux Monnet et deux Renoir à son fils.
Puis il vend le tiers des tableaux restants, et offre 3 Picasso à sa fille.
Un an après, il est de nouveau dans l'obligation de se séparer d'un tiers des tableaux restant et il offre un Matisse, un Degas et deux Derain à sa filleule.
Puis à nouveau relancé par ses créanciers, il met, la mort dans l'âme, une dernière fois en vente un tiers du reste de sa collection et décide d'offrir à une oeuvre de charité deux Modigliani et un Soutine. Il lui reste alors, pour toute collection, deux Sisley, quatre Seurat et trois Daumier.
Combien ce richissime collectionneur possédait-il de tableaux au départ ?
Il vend le tiers de sa collection à un riche amateur, mais donne deux Monnet et deux Renoir à son fils.
Puis il vend le tiers des tableaux restants, et offre 3 Picasso à sa fille.
Un an après, il est de nouveau dans l'obligation de se séparer d'un tiers des tableaux restant et il offre un Matisse, un Degas et deux Derain à sa filleule.
Puis à nouveau relancé par ses créanciers, il met, la mort dans l'âme, une dernière fois en vente un tiers du reste de sa collection et décide d'offrir à une oeuvre de charité deux Modigliani et un Soutine. Il lui reste alors, pour toute collection, deux Sisley, quatre Seurat et trois Daumier.
Combien ce richissime collectionneur possédait-il de tableaux au départ ?
| #34 Niveau 5 - Calculateur prodige |
Note : 889
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Après avoir jeté un coup d'oeil rapide sur l'addition suivante : 6 + 10 + 16 + 26 + 42 + 68 + 110 + 178 + 288 + 466, le calculateur prodige écrivit sans une seconde d'hésitation le résultat : 1210.
Sur quel principe s'est-il appuyé ?
(Indice : propriété d'une suite bien connue...)
Sur quel principe s'est-il appuyé ?
(Indice : propriété d'une suite bien connue...)
| #1 Niveau 2 - La corde |
Note : 507
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Une corde brule irrégulièrement en une heure.
Comment faire pour mesure une demi heure avec cette même et unique corde ?
Comment faire pour mesure une demi heure avec cette même et unique corde ?
| #26 Niveau 4 - L'attente |
Note : 3
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La scène représente un hall de la gare de Lyon. Monsieur Pichon, carrossier, emmène son épouse Sophie et sa fille Lucie dans les Alpes. Il va s'occuper de l'enregistrement des bagages. Madame et Mademoiselle Pichon l'attendent là; Tandis que les deux jeunes gens amoureux de Lucie, Armand et Daniel bavardent sans arrêt...
Au bout d'un certain temps, Monsieur Pichon revient.
Combien de temps a duré l'atttente totale sachant que si Daniel avait parlé quatre fois moins, Armand aurait pu parler une fois et demie de plus, et que, si Mr Pichon revenant deux minutes plus tôt, Daniel avait cependent parlé deux fois plus, Armand aurait dû parler six fois moins... ? ( mal à la tête ? )
Au bout d'un certain temps, Monsieur Pichon revient.
Combien de temps a duré l'atttente totale sachant que si Daniel avait parlé quatre fois moins, Armand aurait pu parler une fois et demie de plus, et que, si Mr Pichon revenant deux minutes plus tôt, Daniel avait cependent parlé deux fois plus, Armand aurait dû parler six fois moins... ? ( mal à la tête ? )
| #9 Niveau 1 - L'ours |
Note : -236
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Un chasseur aperçoit en face de lui, exactement au nord, un grand ours qui ne prête pas attention à lui. Il lui tire dessus immédiatement et la bête, blessée, s'écroule sur le sol. Le chasseur fait alors 100 mètres à l'est, et retire exactement au nord sur l'ours pour le tuer.
De quel couleur était cet ours ?
De quel couleur était cet ours ?
| #37 Niveau 1 - Les craies |
Note : -267
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Avec 3 bouts de craie, un professeur peut reconstituer une craie entiere.
Combien de craies peut-il reconstituer avec 11 bouts de craies ?
Combien de craies peut-il reconstituer avec 11 bouts de craies ?
| #42 Niveau 1 - L'héritage |
Note : -257
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Un père s'approchant de la mort fit son testament, il avait deux fils qui ne s'entendaient pas entre eux et qui voulait chacun toucher à eux seul l'héritage. Son testament fut le suivant:le jour de ma mort vous ferez la course pour aller chez moi,le dernier qui aura garer sa voiture sur le parking recevra tout l'héritage.
Comment vont-ils faire pour toucher l'héritage ? (ils ne communiquent pas entre eux car ils se détestent et ils ne s'entretuent pas !)
Comment vont-ils faire pour toucher l'héritage ? (ils ne communiquent pas entre eux car ils se détestent et ils ne s'entretuent pas !)
| #40 Niveau 3 - Un age incalculable |
Note : 235
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J'ai 2 fois l'age que tu avais quand j'avais l'age que tu as aujourd'hui.
Quand tu auras l'age que j'ai aujourd'hui, la somme de nos 2 age sera 90 ans.
Quel est mon age ?
Quand tu auras l'age que j'ai aujourd'hui, la somme de nos 2 age sera 90 ans.
Quel est mon age ?
| #12 Niveau 4 - L'échiquier |
Note : -203
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Combien de carrés peut-on compter sur un échiquier de 1999 cases sur 1999?
(Notez bien que le décompte doit être fait en comptant tous les carrés différents mais de même taille.)
(Notez bien que le décompte doit être fait en comptant tous les carrés différents mais de même taille.)
| #16 Niveau 4 - Les sabliers |
Note : 720
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Le père fourras pose une question très difficile a un candidat de Fort Boyard. Il décide de lui laisser 9 minutes pour répondre ! Cependant, il ne dispose que d'un sablier de 4 minutes et un autre sablier de 7 minutes.
Comment faire pour mesurer 9 minutes avec des 2 sabliers ?
Comment faire pour mesurer 9 minutes avec des 2 sabliers ?
| #23 Niveau 2 - Equation à lettres |
Note : 139
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On sait que :
2A + B = 2C + A = 2B + 2C = 3B + A = 10
A partir de ces égalités, trouvez la valeur de chaque lettre...
2A + B = 2C + A = 2B + 2C = 3B + A = 10
A partir de ces égalités, trouvez la valeur de chaque lettre...
| #41 Niveau 1 - Codage binaire |
Note : -331
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Pourquoi dans certains cas on peut écrire 1+1 = 10 ?
| #6 Niveau 2 - Les triangles |
Note : 592
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Combien d'allumettes faut-il pour faire 4 triangles équilatéraux de côté une allumette ?
| #18 Niveau 2 - Suite de lettres |
Note : -178
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Que doit-on mettre après cette suite de lettre ?
J - F - M - A - M - J - J - ?
J - F - M - A - M - J - J - ?
| #20 Niveau 2 - Les notes |
Note : -366
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Un père donne à ses enfants autant de billets de 10 € que leur note de la composition de la semaine (notée sur 20). Après une semaine pourtant, les quatre enfants possédaient chacun la même somme : en effet, Régis avait 4 billets en plus, Marion 4 billets en moins, Solange avait multiplié le nombre de ses billets par 4 alors qu'il ne restait plus à Pierre que le quart de ses pièces.
Quelles étaient les notes des enfants lors de leur composition ?
Quelles étaient les notes des enfants lors de leur composition ?
| #39 Niveau 1 - Histoire de trait |
Note : 408
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Comment modifier l'égalité 5+5+5 = 550 en rajoutant un unique trait ?
| #24 Niveau 3 - Les fruits |
Note : -101
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Martin achète ses fruits à la pièce. Aujourd'hui, il a pris des pommes, des oranges et des kiwis.
De chacun, il en a acheté autant que son prix à l'unité : par exemple, 4 fruits à 4 €, 6 à 6 €...
Chaque sorte de fruit coûte un prix différent. Il a payé 139 € en tout.
Combien aurait-il payé s'il n'avait pris qu'un fruit de chaque sorte ?
De chacun, il en a acheté autant que son prix à l'unité : par exemple, 4 fruits à 4 €, 6 à 6 €...
Chaque sorte de fruit coûte un prix différent. Il a payé 139 € en tout.
Combien aurait-il payé s'il n'avait pris qu'un fruit de chaque sorte ?