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Un vendeur de livre achete un livre 15euros, puis le revend 20euros. Il rachete ensuite ce même livre a 25euros, puis le revend 30euros.
Combien a t-il fait de bénéfice ?
10euros. Il fait 5euros de bénéfice lors de chaque transaction.
Un élève de CM1 sort d'un cours en s'exclamant : "Donc 10 égal 509 !".
Le professeur lui dit qu'il a en un sens raison, mais seulement sur le papier.
De quoi parlait le cours que l'élève venait de suivre ?
C'était un cours sur les chiffres romains.
Trouver la suite logique de cette suite :
1 - 11 - 21 - 1211 - 111221 - ?
Pour trouver la réponse, il faut en fait prononcer a "haute voie" les termes précédents. Par exemple, pour 1, il y'a un 1. On écrit donc 11. Pour 1211, il y'a un 1, un 2 et deux 1. Ce qui donne bien 111221.
La suite est donc la suivante :
1 - 11 - 21 - 1211 - 111221 - 312211 - 13112221 - ...
Un chasseur aperçoit en face de lui, exactement au nord, un grand ours qui ne prête pas attention à lui. Il lui tire dessus immédiatement et la bête, blessée, s'écroule sur le sol. Le chasseur fait alors 100 mètres à l'est, et retire exactement au nord sur l'ours pour le tuer.
De quel couleur était cet ours ?
La réponse est "Un ours blanc". Pour le prouver, deux solutions sont envisageables :
- L'ours est exactement sur le pôle nord. Ainsi, en se déplaçant, le pôle nord est toujours au nord, et on peut toujours tirer sur l'ours.
- L'ours n'est pas trop loin du pôle nord, mais le chasseur est sur une latitude de circonférence 100 mètres. Ainsi, en marchant 100 mètres a l'est, le chasseur revient a sa position initiale.
Dans la suite de chiffres 122333444455555..., chaque entier est écrit autant de fois que sa valeur.
Quel est le 2001ème chiffre?
On sépare la solution en deux parties :
1ère partie : quelle est le nombre que l'on va être en train de répéter aux alentours du 2001 chiffres ?
Les nombres de 1 à 9 sont représentés par un seul chiffre. Pour écrire la suite jusqu'au nombre 9, il faut 1 + 2 + ... + 9 = 45 chiffres.
Les nombres de 10 à 99 sont représentés par 2 chiffres. Pour écrire la séquence correspondant à chaque nombre n, il faut 2*n chiffres. Pour écrire la suite du nombre 10 au nombre n , il faut N chiffres, avec :
N = 2 * somme (de 10 à n) = 2*[somme (de 1 à n) - somme (de 1 à 9)] = 2*[ n*(n+1)/2 -45] = n*(n+1) -90
Ainsi pour écrire la suite de 1 à n, il faut n*(n+1) - 90 + 45 = n*(n+1) - 45 chiffres.
On résout alors le polynôme suivant :
2 * n * ((n+1)/2) = n² + n - 45 = 2001
<=> n² + n - 2046 = 0
Etant donné que l'on cherche uniquement un nombre positif, on trouve = 44,73.
Pour écrire la suite jusqu'au nombre 44 inclus, il faut : 44*45 - 45 = 1935 chiffres
Pour écrire la suite jusqu'au nombre 45 inclus, il faut : 45*46 - 45 = 2025 chiffres
Le 2001 ème est donc dans la séquence correspondant au nombre 45.
2ème partie : Le 2001ème chiffre est-il un 4 ou un 5 ?
Le 45ème chiffre est un 9, le 46ème est un 1, le 47ème est un 0. Ainsi dans la séquence "45" (du 1936ème au 2025ème) les chiffres de rang pair sont des 4, ceux de rang impair des 5.
En conclusion, le 2001ème chiffre est un 5.
Vous êtes dans la savane, vous n'avez ni pipe, ni tabac, ni moyen de faire du feu, juste un fusil et deux cartouches.
Comment faire pour fumer une pipe ? (cherchez pas trop, c'est de l'humour...)
Tu charges le fusil et abats une pauvre panthère qui passait par la sans rien demander à personne.
Tu te sers de la dite panthère pour tracer un cercle de rayon : la panthère.
Tu obtiens donc une circonférence de 2 PI Panthère. Puisque tu as deux pipes en terre, tu en gardes une à moins que tu n'aimes en fumer 2 d'un coup.
Tu fais avec du sable deux tas: un haut et un bas. Le haut ne t'intéresse pas mais tu gardes le tas bas.
Tu recharges le fusil, tu vises une seconde panthère qui passait... et ? tu la loupes !!!.
Tu gardes cette précieuse loupe. Grâce au tabac, tu peux bourrer ta pipe (en terre), l'allumer avec la loupe et l'aide bienfaisante du soleil, à moins que tu n'aies pris trop de temps et qu'il fasse déjà nuit.
