Enigmes mathématiques

Puisque chaque petit four pèse plus de 10g. Avec un kilogramme, il y en a au plus 100. Soit X le nombre de petits fours, X-1 est divisible par 2,3,4,5 et 6.
Le seul nombre inférieur à 100 qui remplit cette condition est 60.
Donc : X-1 = 60, X = 61.

Le pâtissier avait fait 61 petits fours.

En nommant A, B, C et D le nombre de kilos de chacun des légumes, on obtient les équations suivante :
6.15*A + 7.60*B + 4.40*C + 9.50*D = 85.55
A + B + C + D = 13

En résolvant, on obtient le résultat suivant :
Carottes : 3 kilos.
Pomme de terre : 5 kilos.
Navets : 1 kilo.
Poireaux : 4 kilos.

On sépare la solution en deux parties :
1ère partie : quelle est le nombre que l'on va être en train de répéter aux alentours du 2001 chiffres ?
Les nombres de 1 à 9 sont représentés par un seul chiffre. Pour écrire la suite jusqu'au nombre 9, il faut 1 + 2 + ... + 9 = 45 chiffres.
Les nombres de 10 à 99 sont représentés par 2 chiffres. Pour écrire la séquence correspondant à chaque nombre n, il faut 2*n chiffres. Pour écrire la suite du nombre 10 au nombre n , il faut N chiffres, avec :
N = 2 * somme (de 10 à n) = 2*[somme (de 1 à n) - somme (de 1 à 9)] = 2*[ n*(n+1)/2 -45] = n*(n+1) -90
Ainsi pour écrire la suite de 1 à n, il faut n*(n+1) - 90 + 45 = n*(n+1) - 45 chiffres.
On résout alors le polynôme suivant :
2 * n * ((n+1)/2) = n² + n - 45 = 2001
<=> n² + n - 2046 = 0
Etant donné que l'on cherche uniquement un nombre positif, on trouve = 44,73.
Pour écrire la suite jusqu'au nombre 44 inclus, il faut : 44*45 - 45 = 1935 chiffres
Pour écrire la suite jusqu'au nombre 45 inclus, il faut : 45*46 - 45 = 2025 chiffres
Le 2001 ème est donc dans la séquence correspondant au nombre 45.

2ème partie : Le 2001ème chiffre est-il un 4 ou un 5 ?
Le 45ème chiffre est un 9, le 46ème est un 1, le 47ème est un 0. Ainsi dans la séquence "45" (du 1936ème au 2025ème) les chiffres de rang pair sont des 4, ceux de rang impair des 5.

En conclusion, le 2001ème chiffre est un 5.