Enigme mathématique #12 - Niveau 4 - L'échiquier |
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Combien de carrés peut-on compter sur un échiquier de 1999 cases sur 1999?
(Notez bien que le décompte doit être fait en comptant tous les carrés différents mais de même taille.)
Pour un échiquier 1x1 : 1 carré
Pour un échiquier 2x2 : 5 carrés (1+4)
Pour un échiquier 3x3 : 14 carrés (1+4+9)
On remarque que nous obtenons la suite 1² + 2² + 3² + 4² + ...
On a la formule : Somme des n² = n(n+1)(2n+1)/6
Donc pour n = 1999, cela donne : 1999*2000*3999/6 = 2 664 667 000 cases.